براورد ‎r=p(y

در مدل فشار - نیرو، فشار ‎(y)‎ و نیرو ‎(x)‎، به عنوان متغیرهای تصادفی در نظر گرفته می شوند و قابلیت اعتماد یک مولفه در یک دوره، به صورت احتمال بیشتر بودن نیرو از فشار در طول دورهp(y<x)‎، تعریف می شود‎.‎ هدف اصلی این پایان نامه، بررسی براورد ‎r=p(y<x)‎, زمانی که‎x ‎ و y‎ دو متغیر تصادفی از توزیع بور نوع xii‎ دو پارامتری هستند، می باشد. توزیع دو پارامتری بور نوع xii‎، که اولین بار توسط بور ‎(1942)‎ معرفی شد، طی دو دهه اخیر مورد توجه ویژه ای قرار گرفت. این توزیع به دلیل اینکه توزیع های خمیده شکل و تک مدی مانند نرمال، وایبل، نمایی، لوگ لجستیک، لوماکس و ... را، از لحاظ ویژگی های مختلف شکلی، پوشش می دهد، از انعطاف پذیری بالایی برخوردار بوده و برازش بهتری به داده های بیولوژیکی، پزشکی و آزمایشی دارد. همچنین این توزیع در زمینه های کنترل کیفیت، مطالعات قابلیت اعتماد و مدل بندی داده های شکست و بقا بکار گرفته شده است‎.‎ با توجه به اهمیت توزیع بور، در این پایان نامه، ابتدا به معرفی این توزیع و بیان ویژگی های آن می پردازیم و به دنبال آن درآمدی بر مدل فشار- نیرو خواهیم داشت. سپس مسأله براورد r‎ برای توزیع بور xii‎ دو پارامتری بررسی شده و در نهایت، براورد ‎r‎ برای توزیع های بور نوع xii‎ شش پارامتری، بور نوع x‎ دوپارامتری (رایلی تعمیم یافته) و همچنین توزیع لیندلی با یک دورافتاده، ارایه می گردد. توضیح اینکه، نتایج بدست آمده برای سه توزیع اخیر، برای اولین بار ارایه شده اند.